Postulat

Termin “postulat” potiče od latinske reči postulatum, što se prevodi kao: zahtevano, polazište, traženje nečega, tvrdnja, sud – ocena koja se prihvata bez dokaza, neophodan hipotetički stav koji se ne dokazuje niti se može dokazati.

Čuveni antički matematičar Euklid, Platonov učenik, jedan od najznačajnijih matematičara u istoriji, „otac“ geometrije i autor dela „Elementi“, jednog od najčitanijih i najuticajnijih naučnih dela svih vremena, prvi je objasnio ovaj pojam. Euklid je pošao od pretpostavke da postoje postulati i aksiomi, koji se ne dovode u sumnju, ali i teoreme i stavovi, koji su dokazivi. Pri  tome, postulate je vezivao isključivo za oblast geometrije, ali tako da ne važe za pojedinačne geometrijske oblike, već su apstraktni. Iako Euklid u „ Elementima“ razlikuje postulat od aksioma, ne navodi u čemu je ta logička razlika, te se ne može zaključiti na osnovu kojih kriterijuma je on ubrajao neke stavove u aksiome, a neke u postulate (izuzev što je aksiom, za razliku od postulata, termin latinskog porekla sa značenjem – tražim). Ima stavova da je bitna razlika između ova dva pojma zapravo u području primene – aksiomi se koriste u matematičkim teorijama, van geometrije, kao elementi koji se ne mogu ni dokazati (odnosno – dokazivati), ni opovrgnuti, jedino je bitno da nisu, međusobno, protivuslovni – drugim rečima aksiomi su znatno opštiji dok se postulati koriste isključivo u geometriji.

Euklidovi postulati su sledeći:

„ Neka se pretpostavi

  • Da se može povući od svake tačke ka svakoj drugoj tački prava linija.
  • I da ograničena prava može biti produžena u svom pravcu neprekidno.
  • I da se može opisati iz svakog središta svakim rastojanjem krug.
  • I da su pravi uglovi jednaki međusobno.
  • I da će se, ako jedna prava u preseku sa drugim dvema obrazuje sa iste strane dva unutrašnja ugla čiji je zbir manji od dva prava ugla, te dve prave, beskrajno produžene, seći i to sa one strane sa koje su ovi uglovi manji od dva prava.“

„ Elementi” su uzor u deduktivnom matematičkom zaključivanju – Euklid je razmišljao o pravcu, pre više od 2000 godina, na način na koji se o pravcu razmišlja i danas – njemu je činjenica da je pravac određen dvema tačkama, apriori evidentna.

Čuveni nemački filozof  Imanuel Kant, osnivač nemačke klasične idealističke filozofije (XVIII vek), u svom kapitalnom delu „Kritika čistog uma“, pri postavljanju postulata empirijskog mišljenja, polazi od matematičkog pojma postulata. Kant smatra postulatima pretpostavku besmrtnosti, slobode i smatranje istinitim postojanje Boga. (- ono što se slaže sa formalnim uslovima iskustva, prema opažanju i pojmovima, moguće je; – ono što je međuzavisno s materijalnim uslovima iskustva stvarno je i – ono čija je veza sa stvarnim određena prema opštim uslovima iskustva jeste nužno). Glagol – postulirati znači u prevodu: tražiti, zahtevati, pretpostaviti kao istinito bez dokaza.